在直角三角形ABC中,∠A,∠B是锐角,tanA,tanB是方程3X^2-tX+3=0的两个根,sinA、sinB是方程X^2-根号2-K=0的两个根,求A、B的度数及长度.

题目

在直角三角形ABC中,∠A,∠B是锐角,tanA,tanB是方程3X^2-tX+3=0的两个根,sinA、sinB是方程X^2-根号2-K=0的两个根,求A、B的度数及长度.
因为：cosB=sinA、sinB=cosA
sin²A＋cos²A=1
即：
sin²A＋sin²B=1
(x1)²＋(x2)²=1
[(x1)＋(x2)]²－2(x1)(x2)=1
而：x1＋x2=√2、x1x2=－k,得：
[√2]²＋2k=1
k=－1/2
即：x²－√2x＋(1/2)=0
[x－(√2/2)]²=0
x1=x2=√2/2
得：A=B=45°这是答案,我想问的是：sin²A＋cos²A=1 为什么?

答案

△ABC中,∠C=90°,设A,B,C三个角对应a,b,c三条边
a b a²+b²
sinA=—,cosA=—,sin²A+cos²A=———.而直角三角形中a,b是直角边,c是斜边,自然有
c c c²
a²+b²=c²,所以sin²A+cos²A=1