（1+√2）5=a+b√2则a+b

题目

（1+√2）5=a+b√2则a+b
ab都是有理数
SORRY，是（1+√2）的五次方。

答案

如果不怕麻烦将左边的式子分解开来,为
（1+√2）^5=（1+√2）^2×（1+√2）^2×（1+√2）
=（1+2√2+2）×（1+2√2+2）×（1+√2）
=（1+2√2+2+2√2+8+4√2+2+4√2+4）×（1+√2）
=（17+12√2）×（1+√2）
=17+17√2+12√2+24
=41+29√2
因为a与b都为有理数,所以a=41,b=29
a+b=70