在Rt△ABC中，∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，则化简(a−b+c)2−2|c−a−b|的结果为（　　） A.3a+b-c B.-a-3b+3c C.a+3b-3c D.2a

题目

在Rt△ABC中，∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，则化简

(a−b+c)2

−2|c−a−b|的结果为（　　）
A. 3a+b-c
B. -a-3b+3c
C. a+3b-3c
D. 2a

答案

∵∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，
∴a+b＞c，a+c＞b，
∴原式=|a-b+c|-2|c-a-b|
=a-b+c+2（c-a-b）
=a-b+c+2c-2a-2b
=-a-3b+3c．
故选B．

根据三角形三边的关系得到a+b＞c，a+c＞b，则根据二次根式的性质得原式=|a-b+c|-2|c-a-b|=a-b+c+2（c-a-b），然后去括号后合并即可．

本题考点：二次根式的性质与化简；三角形三边关系．

考点点评：本题考查了二次根式的性质与化简：

a2

=|a|．也考查了三角形三边的关系．