已知向量 a ,b 的夹角为45° 且 |a|=4 ,(1/2a+b)·(2a-3b)=12

题目

已知向量 a ,b 的夹角为45° 且 |a|=4 ,(1/2a+b)·(2a-3b)=12
求 (1 ) |b| .
(2) b在a 方向上投影

答案

(1)(1/2a+b)·(2a-3b)=12
a^2+1/2ab-3b^2=12
lal^2+1/2lallblcos45-3lbl^2=12
16+根号2lbl-3lbl^2=12
lbl=根号2
(2)因为cos45度=1 ,所以b在a 方向上投影为lbl,为根号2