在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则△ABC外接圆半径R与内切圆半径r的积Rr的值为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5

题目

在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则△ABC外接圆半径R与内切圆半径r的积Rr的值为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案

设三角形面积为S，
则S=

1

2

ar+

1

2

br+

1

2

cr=

1

2

（a+b+c）r=

15

2

r，
∵

c

sinC

=2R，即sinC=

c

2R

=

3

R

，
∴S=

1

2

absinC=

30

R

=

15

2

r，
则Rr=4．
故选C