三角形ABC中,AB=AC,PA是平面ABC的斜角,且∠PAB=∠PAC,求证PA⊥BC

题目

三角形ABC中,AB=AC,PA是平面ABC的斜角,且∠PAB=∠PAC,求证PA⊥BC

答案

设P点在平面ABC射影为O,所以△PAB≌△PAC（角边角）,所以PB=PC,所以△POB≌△POC（HL定理）,所以OB=OC,所以O在∠BAC平分线上,所以BC⊥OA,又因为OA为PA射影,所以BC⊥PA