(1)在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若a=8,∠B=60°,∠C=75°,求∠A及b;(2)在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,已知a=4,b=5,c=6
题目
(1)在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若a=8,∠B=60°,∠C=75°,求∠A及b;
(2)在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,已知
a=4,b=5,c=.求:
①∠C的大小;
②△ABC的面积.
答案
(1)∵∠B=60°,∠C=75°,∴∠A=45°;
由正弦定理可得
b==
=4
;
(2)①∵
a=4,b=5,c=,
∴由余弦定理可得
cosC==
=-
,
∵0°<C<180°,∴C=120°;
②由①知sinC=
,
∴S
△ABC=
absinC=
×4×5×=
5.
(1)利用三角形的内角和求出∠A,利用正弦定理可求b;
(2)①利用余弦定理,可求∠C的大小;②利用S
△ABC=
absinC,可求面积.
余弦定理;正弦定理.
本题考查正弦定理、余弦定理的运用,考查三角形的面积公式,考查学生的计算能力,正确运用正弦定理、余弦定理是关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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