近世代数几道题

题目

近世代数几道题
1.在实数集R中定义运算“O”为:aob=ab-2a-2b+6 ,判别=(R,o) 是否为群.
2.设G是2n阶交换群,n是奇数,证明G有且仅有一个2阶子群.
3.设R是一个有单位元的环,R中元素有右逆元,证明:a是R的左零因子a有多于一个的右逆元.

答案

分太少了1、容易验证ab=ba,(ab)c=a(bc),单位元为3,a的逆元为(2a-3)/(a-2),所以(R,o)是加法群2、3、右→左：ab=ac=1(b≠c）则a(b-c)=0,但b-c≠0,所以a是R的左零因子左→右：因为au=0(u≠0）,因为a有右逆元不妨设ab=1,...