已知α1.α2.α3线性无关.证明：β1=α1 α2,β2=α2 α3,β3=α2 α3也线性无关.

题目

已知α1.α2.α3线性无关.证明：β1=α1 α2,β2=α2 α3,β3=α2 α3也线性无关.
已知α1.α2.α3线性无关.证明：β1=α1+α2,β2=α2+α3,β3=α2+α3也线性无关.

答案

k1β1+k2β2+k3β3=0k1(α1+α2)+k2(α2+α3)+k3(α3+α1) =0(k1+k3)α1+(k1+k2)α2+(k2+k3)α3=0=>k1+k3=0 (1) andk1+k2=0 (2) andk2+k3=0 (3)(2)-(1)k2-k3=0 (4)from (2) and (3) =.k2=k3=0 (5)from (1) and (5) k...