求数学建模一题.

题目

求数学建模一题.
为了管理保险柜,组织了11人的委员会,保险柜上加了若干把锁,这些锁的钥匙分发给各位委员保管使用.问至少应为保险柜加多少把锁,才能使任何6名委员同时到场就能打开保险柜,而任何5名委员同时到场都不能打开?

答案

利用映射的想法可以解决.可以参考2000年朝鲜数学奥林匹克的题目,下面给出结论：
若委员会人数为m,任何n名委员都不能打开,任何n+1名委员都能打开,则锁的数目为C(m,n) (表示从m中取n个的组合数）
对这道题,C(11,5)=396为所求.