AB、CD是二面角α - l - γ的两个面内与棱垂直的直线,则二面角的大小θ=

题目

AB、CD是二面角α - l - γ的两个面内与棱垂直的直线,则二面角的大小θ=
棱为l

答案

仔细画一画图就会很简单.
设直线AB交α面于A,交β面于B；
作AC垂直于l,连结BC,则BC为AB在β面的投影.作BD‖l,CD⊥l,则：
∵AB与棱l的夹角为45度,设CD=x
∴BC=x√2
∵AB与平面β所成的角为30度
∴AC=x√2/√3
在ABD中,有勾股定理得：
∴AD=x√5/√3
故△ACD为Rt△.
二面角α-l-β为90°.
来自英语牛人团、计算机牛人团
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