已知三角形周长为根号2+1且sinA+sinB=根号2sinC(一)求边C的长(二)

题目

已知三角形周长为根号2+1且sinA+sinB=根号2sinC(一)求边C的长(二)
(二)若三角形ABC的面积为1/6SINC求角C

答案

因为三角形周长为根号2+1且sinA+sinB=根号2sinC
所以由正弦定理得
a+c=√2c
而a+b+c=√2+1
所以c=1
若三角形ABC的面积为S=1/2absinC=1/6sinC
所以ab=1/3
而由余弦定理得
c^2=a^2+b^2-2abcosC
而a+b=√2
所以a^2+b^2=2-2ab=2-2/3=4/3
所以1=4/3-2/3cosC
所以cosC=1/2
所以C=π/3