从小到大排列的三个数构成等比数列,它们的积为8,并且这三个数分别加上2、2、1后成等差数列{an}中的a3、a4、a5. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若bn=an+1an+anan+1,数
题目
从小到大排列的三个数构成等比数列,它们的积为8,并且这三个数分别加上2、2、1后成等差数列{a
n}中的a
3、a
4、a
5.
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)若b
n=
a
答案
(Ⅰ)设小到大排列的三个数分别为 ,a,aq,则 ⋅a⋅aq=a3=8,解得a=2.所以这三个数为 ,2,2q.这三个数分别加上2、2、1后为 +2,4,2q+1,即 a3=+2,a4=4,a5=2q+1, 又a 3、a 4、a 5为等差数列,所以a 3+a 5=2a 4,即 +2+2q+1=2×4=8,即2q 2-5q+2=0.解得q=2或q= . 因为三个数是从小到大成等比数列,所以q= 不成立,舍去,所以q=2. 所以三个数为,1,2,4.即a 3=3,a 4=4,a 5=5. 所以公差d=1,所以数列{a n}的通项公式为 an=a3+(n−3)=n,n∈N•. (Ⅱ)因为 bn=+=+=2+−, 所以 Tn=(2+1−)+(2+−)+…+(2+−)= 2n+1−+−+…+−=2n+1−=2n+. 即数列{b n}的前项和为 Tn=2n+,n∈N•.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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