直角三角形ABC,∠A=90°,∠B=2∠C,AD⊥BC,BM=MC,证：DM=0.5AB

题目

直角三角形ABC,∠A=90°,∠B=2∠C,AD⊥BC,BM=MC,证：DM=0.5AB
M为BC的中点,AD为BC边的高

答案

事实上,所有边长都可以求出来.
∠A=90°,∠B=2∠C,说明∠B=60°,∠C=30°
所以∠DAB=30,所以BD=0.5AB
而M是BC中点,所以AM=0.5BC=BM
而∠B=60°,所以BM=AB
所以BD=0.5AB=0.5BM
所以BD=DM
所以DM=0.5AB