已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,ABCD是直角梯形,AD平行BC,∠BAD=90°,BC=2AD.求证：AB⊥PD

题目

已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,ABCD是直角梯形,AD平行BC,∠BAD=90°,BC=2AD.求证：AB⊥PD

答案

∵PA垂直平面ABCD,AB∈平面ABCD
∴PA⊥AB
∵ABCD是直角梯形,AD平行BC,∠BAD=90°
∴AB⊥AD
∵PA∩AD=A
∴AB⊥平面PAD
∵PD∈平面PAD
∴AB⊥PD