设abc是三角形abc的三条边 若(a²+ab)-(ac+bc)=0 (b²+bc)-ab-ac=0

题目

设abc是三角形abc的三条边 若(a²+ab)-(ac+bc)=0 (b²+bc)-ab-ac=0
试判断△ABC的形状 并说明理由 用因式分解

答案

a(a+b)-c(a+b)=0
(a+b)(a-c)=0
a+b>0
所以a-c=0
a=c
b(b+c)-a(b+c)=0
(b+c)(b-a)=0
同理得到b=a
所以a=b=c
等边三角形