已知三个锐角a b r满足cosa-cob-cosr=0,sina-sinb+sinr=0求a-b的值

题目

已知三个锐角a b r满足cosa-cob-cosr=0,sina-sinb+sinr=0求a-b的值

答案

因为要求a-b的值 给我们的等式中有r故我们应该想方设法消掉r则可以将两个等式变为cosa-cob=cosr sina-sinb=sinr 然后平方得到
(cosa^)2-2cosacosb+(cosb)^2=(cosr)^2
(sina^)2-2sinasinb+(sinb)^2=(sinr)^2两个等式相加得到
1-2（cosacosb+sinasinb）+1=1即是cos（a-b）=0.5 则a-b=60或者是-60
但是由于sina-sinb+sinr=0 三个锐角a b r 即sina-sinb=-sinr小于0 我们知道a肯定是小于b的 故应该是-60