已知两个不同的质数p,q满足下列关系 p的平方减2001P加M等于0, Q的平方减2001Q加M等于0,M是适当的整数,那么Q的平方加P的平方等于多少?

题目

已知两个不同的质数p,q满足下列关系 p的平方减2001P加M等于0, Q的平方减2001Q加M等于0,M是适当的整数,那么Q的平方加P的平方等于多少?
答案我知道是3996005,但不知道过程

答案

P的平方-2001P+M=0 ⑴Q的平方-2001Q+M=0 ⑵P,Q可看做X的平方-2001X+M=0的两解.由违达定理得p+q=2001 ,P·Q=M因为P,Q为两不同质数,且P+Q=2001,其中2001为一奇数.我们知道奇数必须是一奇数+一偶数才能得到奇数和,所以P...