设函数y=x^(3n-2),n∈{n| |n|＜2,n∈Z},已知函数的图像与两坐标轴都无公共点,且其图象关于y轴对称,求n的值

题目

设函数y=x^(3n-2),n∈{n| |n|＜2,n∈Z},已知函数的图像与两坐标轴都无公共点,且其图象关于y轴对称,求n的值

答案

|n|＜2,n∈Z,则n=-1,0,1,函数关于y轴对称,则函数是偶函数 若n=-1,则y=x^(-5)是奇函数,不合题意 若n=1,则y=x是奇函数,不合题意 若n=0,则y=x^(-2)=1/x^2,它与坐标轴无交点,且是偶函数,满足题意 所以n=0