设点D的坐标为（x0,y0）.直线OD的方程为y0x-x0y=0,由OD垂直于Q1Q2,垂足为D,可知直线Q1Q2的方程为x0x+y0y=x0^2+y0^2

题目

设点D的坐标为（x0,y0）.直线OD的方程为y0x-x0y=0,由OD垂直于Q1Q2,垂足为D,可知直线Q1Q2的方程为x0x+y0y=x0^2+y0^2
请问Q1Q2的方程是如何得到的?

答案

由OD与Q1Q2垂直,可以设Q1Q2的方程为x0x+y0y=t（两垂直方程X前的系数积+Y前的系数积=0）
（1）易求OD=根号x0^2+y0^2
（2）再由点到直线的距离公式或求O到Q1Q2的距离=t除以根号x0^2+y0^2
（1）=(2)可得t=x0^2+y0^2
证毕