已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x)的解析式.

已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x)的解析式.

题目
已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x)的解析式.
答案
设f(x)=ax2+bx+c,
∵f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,
∴a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x-1)2+b(x-1)+c=2x2-4x,
整理得2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x,
2a=2
2b=−4
2a+2c=0
,解得
a=1
b=−2
c=−1

∴f(x)=x2-2x-1.
用待定系数法,设出f(x)的解析式,代入f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x中,求出系数即可.

函数解析式的求解及常用方法.

本题考查了求二次函数的解析式的问题,解题时应用待定系数法进行解答,是基础题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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