求一个定积分∫dx/﹙lnx﹚,区间是0到1

题目

求一个定积分∫dx/﹙lnx﹚,区间是0到1

答案

lnx=tx=e^t x=0时,t为负无穷,x=1时,t=0dx=e^tdt原式=∫e^t/tdt (-无穷,0]f(t)=e^tf'=e^tf''=f'''=f''''=...=f(n)泰勒展开：f'(0)=f''(0)=...f(N)(0)=e^0=1f(t)=e^0+t+t^2/2!+t^3/3!+..+t^n/n!f(t)/t=1/t+1+t/2!+...+...