函数y=2cosx（sinx+cosx）的最大值为, 请把格式也写出来,忘记怎么做了

题目

函数y=2cosx（sinx+cosx）的最大值为, 请把格式也写出来,忘记怎么做了

答案

答：
y=2cosx(sinx+cosx)
=2sinxcosx+2cos²x
=sin(2x)+cos(2x)+1
=√2sin(2x+π/4)+1
当sin(2x+π/4)=1时取得最大值√2+1
当sin(2x+π/4)=-1时取得最小值-√2+1