如图所示，已知正方形ABCD的边长是7，AE=BF=CG=DH=2 （1）四边形EFGH的形状是_； （2）求出四边形EFGH的面积； （3）求出四边形EFGH的周长（结果精确到十分位，参考数值：2.

题目

如图所示，已知正方形ABCD的边长是7，AE=BF=CG=DH=2

（1）四边形EFGH的形状是______；
（2）求出四边形EFGH的面积；
（3）求出四边形EFGH的周长（结果精确到十分位，参考数值：

2.9

≈1.703，

0.29

≈0.539）

答案

（1）四边形EFGH是正方形，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=7，∵AE=BF=CG=DH=2，∴AH=DG=CF=BE=5，∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE（SAS），∴EH=EF=FG=HG，∠AHE=∠DGH，∵∠A=...

（1）根据正方形性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=7，求出AH=DG=CF=BE=5，证△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，推出EH=EF=FG=HG，∠AHE=∠DGH，证出∠EHG=90°，即可得出答案．
（2）在Rt△AEH中，由勾股定理求出EH=

29

，根据正方形面积公式求出即可．
（3）四边形EFGH的周长是

29

×4，求出即可．

本题考点：正方形的判定与性质；算术平方根．

考点点评：本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，正方形判定的应用，关键是推出四边形EFGH是正方形．