已知A是三阶矩阵,|A|>0,A*={1 -1 -4},且ABA-¹=BA-¹+3E,求矩阵B

题目

已知A是三阶矩阵,|A|>0,A*={1 -1 -4},且ABA-¹=BA-¹+3E,求矩阵B

答案

,A*={1 -1 -4}是对角矩阵?由|A*|=4 => |A|=2
ABA-¹=BA-¹+3E 右乘A再左乘A-¹
得到：B=3(E-A-¹)-¹=3(E-A*/|A|)-¹=3(E-A*/2)-¹={6,2,1}