如图，机器人从点A沿着西南方向行了42个单位，到达点B后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，求原来点A的坐标．

题目

如图，机器人从点A沿着西南方向行了4

2

个单位，到达点B后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，求原来点A的坐标．

答案

过点B作BD⊥y轴于点D，
∵机器人从点A沿着西南方向行了4

2

个单位，
∴AD=BD=4

2

×sin45°=4，
∵到达点B后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，
∴DO=4tan30°=

4 3

3

，
∴AO=4+

4 3

3

，
∴点A的坐标为：（0，4+

4 3

3

）．

根据已知得出AD=BD=4，进而得出∠DBO=30°，求出DO的长，进而得出A点坐标．

本题考点：二次根式的应用．

考点点评：此题主要考查了二次根式的应用以及锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DO的长是解题关键．