把一个两位质数写在一个不同的两位质数后得一个四位数,这个四位数能被这两个质数和的一半整除求所有四位数
题目
把一个两位质数写在一个不同的两位质数后得一个四位数,这个四位数能被这两个质数和的一半整除求所有四位数
答案
设两个质数是 a,b , 则 100a + b = [ (a+b)/2 ] * k , k 为整数.化简得, (200-k)a = (k-2)b 因为 a,b 是质数,且互质,所以 k-2 一定是 a 的倍数.于是,k-2 = a, 2a, 3a, 4a, ... 9a .不可能有10a, 因为此时 (200-k)a =...
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