如图,底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD,点E在PD上,且PE:ED=2:1,问:在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论.
题目
如图,底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD,点E在PD上,且PE:ED=2:1,问:在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论.
答案
存在点F为PC的中点,使BF∥平面AEC理由如下:取棱PC的中点F,线段PE的中点M,连接BD.设BD∩AC=O.连接BF,MF,BM,OE.∵PE:ED=2:1,F为PC的中点,E是MD的中点,∴MF∥EC,BM∥OE.∵MF⊄平面AEC,CE⊂平面AEC,B...
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