设{an}是正项等比数列,令Sn=lga1+lga2+…+lgan,n∈N*,若存在互异的正整数m,n,使得Sm=Sn,则Sm+n=_.
题目
设{an}是正项等比数列,令Sn=lga1+lga2+…+lgan,n∈N*,若存在互异的正整数m,n,使得Sm=Sn,则Sm+n=______.
答案
∵{a
n}是正项等比数列,设公比为q,
∴lga
n+1-lga
n=lgq
∴数列{lga
n}为等差数列,
设公差为d
则S
m=mlga
1+
,S
n=nlga
1+
∵S
m=S
n,
∴S
m-S
n=mlga
1+
-nlga
1-
=(m-n)(lga
1+
d)=0
∵m≠n
∴lga
1+
d)=0
∴S
m+n=(m+n)lga
1+
=(m+n)(lga
1+
d)=0
故答案为0.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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