函数f(x)=2x^2-4x+m,在区间[-2,2]上有最大值3,那么在[-2,2]的最小值为

题目

函数f(x)=2x^2-4x+m,在区间[-2,2]上有最大值3,那么在[-2,2]的最小值为

答案

f(x)=2x²-4x+m=2(x-1)²+m-2,
∵抛物线的开口向上,且关于直线x=1对称,
∴在区间[-2,2]上,f(x)的最大值=f(-2)=16+m=3,故m=-13,
∴在区间[-2,2]上,f(x)的最小值=f(1)=-15.