如图,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1. (1)求证:E,B,F,D1四点共面; (2)若点G在BC上,BG=2/3,点M在BB1上
题目
如图,已知ABCD-A
1B
1C
1D
1是棱长为3的正方体,点E在AA
1上,点F在CC
1上,且AE=FC
1=1.
(1)求证:E,B,F,D
1四点共面;
(2)若点G在BC上,BG=
答案
(1)证明:在DD
1上取一点N使得DN=1,
连接CN,EN,显然四边形CFD
1N是平行四边形,所以D
1F∥CN,
同理四边形DNEA是平行四边形,所以EN∥AD,且EN=AD,又
BC∥AD,且AD=BC,所以EN∥BC,EN=BC,所以四边形CNEB是平行四边形,所以
CN∥BE,所以D
1F∥BE,所以E,B,F,D
1四点共面;
(2)因为GM⊥BF所以△BCF∽△MBG,
所以
=,即
=,所以MB=1,因为AE=1,
所以四边形ABME是矩形,所以EM⊥BB
1又平面ABB
1A
1⊥平面BCC
1B
1,且EM在平面ABB
1A
1内,所以EM⊥面BCC
1B
1;
(3)EM⊥面BCC
1B
1,所以EM⊥BF,EM⊥MH,GM⊥BF,
所以∠MHE就是截面EBFD
1和面BCC
1B
1所成锐二面角的平面角,
∠EMH=90°,所以
tanθ=,ME=AB=3,△BCF∽△MHB,
所以3:MH=BF:1,BF=
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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