求不定积分∫du/(u^2+a^2)^n 要解题过程,谢谢

题目

求不定积分∫du/(u^2+a^2)^n 要解题过程,谢谢

答案

令u=atanx u^2+a^2=a^2[(tanx)^2+1]=a^2(secx)^2 du=a(secx)^2dx
原式=∫a(secx)^2dx/[a^2n*(secx)^2n]
=a^(1-2n)*∫(secx)^(2-2n)dx