如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,且AD=1,AB=2,tan∠DCB=2,对角线AC和BD相交于点O.在AB上取一点E,延长CB到点F,使得EB=FB,连接AF、CE.

题目

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,且AD=1,AB=2,tan∠DCB=2,对角线AC和BD相交于点O.在AB上取一点E,延长CB到点F,使得EB=FB,连接AF、CE.
（1）求证：线段AF⊥CE
（2）如图二,将△EBF饶点B逆时针旋转到边BF恰好落在线段BO上时,边EF与BC交于点M,判断（1）中结论是否发生变化,写出你的猜想并加以证明
（3）当OF=√5/6时,证明：△BME~△BOA

答案

⑴过D作DG⊥BC于G,则ABGD是矩形,∴DG=AB=2,∵tanC=DG/CG=2,∴CG=1,∴BC=AD+CG=2,∴AB=BC,∵BE=BF,∴RTΔBAF≌RTΔBCE,∴∠ECB=∠BAF,∵∠BAF+∠F=90°,∴∠ECB+∠F=90°,∴AF⊥CE.⑵AF⊥CE.理由：∵∠ABC=∠EBF=90°...