已知实数a，b，c满足a+2b-c=1，则a2+b2+c2的最小值是_．

题目

已知实数a，b，c满足a+2b-c=1，则a²+b²+c²的最小值是______．

答案

由柯西不等式得（a+2b-c）²≤（1²+2²+1²）（a²+b²+c²），
∵a+2b-c=1，
∴1≤（1²+2²+1²）（a²+b²+c²），
∴a2+b2+c2≥

1

6

，
当且仅当

a

1

＝

b

2

＝

c

1

取等号，
则a²+b²+c²的最小值是

1

6

故答案为：

1

6

．