等比数列{an}中,公比q=跟好2,且a1a2a3...a30=2的15次方,求a3a6a9...a30的值

题目

等比数列{an}中,公比q=跟好2,且a1a2a3...a30=2的15次方,求a3a6a9...a30的值

答案

等比数列{an}中,
a1×a30=a2×a29=a3×a28=……=a15×a16
∵a1a2a3...a30=2的15次方=（a15×a16）的15次方
即a15×a16=2
又∵公比q=根号2
即a15×a16=a15×a15×q=2
求得 a15=1
a3×a30=a6×a27=a9×a24=a12×a21=a15×a18
a18=a15×（q的三次方）=1×8=8
a15×a18=8
∴a3a6a9...a30=8×8×8×8×8=32768
ps:最后结果可为 8的5次方 或2的15次方
已验证请放心