函数f(x)=log1/a[2-a(x^2-2x)]在(2,3)上是减函数 求a取值范围 哪位好心哥哥姐姐帮我解一下

题目

函数f(x)=log1/a[2-a(x^2-2x)]在(2,3)上是减函数 求a取值范围 哪位好心哥哥姐姐帮我解一下

答案

a大于1时,2-a(x^2-2x必须是增函数,2-a(x^2-2x)的对称轴是1,所以不符合条件,a大于0小于1时,2-a(x^2-2x)恒为减函数,符合把3代入得到2-3a大于等于0（定义域）,a小于2/3.综上所述a的范围就是a大于0小于等于2/3