如图在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是AD,BC上的中点,延长BA和CD分别交FE的延长线于G,H点.求证∠BGF=∠CHF(提示:连接AC,取AC中点M,连接EM,FM

题目

如图在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是AD,BC上的中点,延长BA和CD分别交FE的延长线于G,H点.求证∠BGF=∠CHF(提示:连接AC,取AC中点M,连接EM,FM

答案

连接AC,取AC中点M,连接EM,FM
∵E,F分别是AD,BC上的中点
∴EM‖HC,EM=1/2CD, FM‖BG, FM=1/2AB
∵AB=CD
∴EM=FM
∴∠MEF=∠MFE
∵∠H=∠MEF, ∠BGF=∠MFE
∴∠BGF=∠CHF