如果limf(x)=A(A≠0）,那么存在Xo的某一去心领域U(Xo）时,证明有f（X）>0(或f(X)

题目

如果limf(x)=A(A≠0）,那么存在Xo的某一去心领域U(Xo）时,证明有f（X）>0(或f(X)

答案

lim(x→x0)f(x)=A,不妨设A＞0
对任意ε＞0那么令ε=A/2,存在Xo的某一去心领域U(Xo）时 满足
|f(x)-A|＜ε
∴A-ε＜f(x)＜A+ε
即0＜A/2＜f(x)＜3A/2.
即能找到Xo的某一去心领域U(Xo）,使f(x)＞0
同理当A＜0时 存在Xo的某一去心领域U(Xo）,使f(x)＜0.