PD垂直正方形ABCD所在平面,AB=2,PC与平面ABCD所成角是四十五度,F是AD的中点,M是PC的中点,求证DM平行

题目

PD垂直正方形ABCD所在平面,AB=2,PC与平面ABCD所成角是四十五度,F是AD的中点,M是PC的中点,求证DM平行
用空间向量做
PD垂直正方形ABCD所在平面，AB=2，PC与平面ABCD所成角是四十五度，F是AD的中点，M是PC的中点，求证DM平行平面PFB

答案

连结 DM ,作一点 K ,使得 K 为 PB 的中点
再连结 FK 和 KM
因为点 K 和点 M 为三角形PBC的中点
所以直线KM为三角形PBC的中线
所以 KM平行且等于1/2BC
又因为点 F 为 直线AD 上的中点,所以 DF=1/2AD
因为四边形abcd为正方形
所以 AD平行且等于BC
所以 DF平行且等于1/2BC
所以 DF平行且等于KM
所以四边形KMDF为平行四边形
所以 DM平行且等于DK
又因为 DK属于平面PFB
所以 DM平行平面PFB