在数列{An}中,已知An=(n+1)*(10/11)^n是否存在正整数k,使{An}中,对任意的正整数n,都有Ak>=An成立?

题目

在数列{An}中,已知An=(n+1)*(10/11)^n是否存在正整数k,使{An}中,对任意的正整数n,都有Ak>=An成立?

答案

：∵an + 1 – an = (n+2)( 10/11 )^n+1 – (n+1) ( 10/11 )^n = ( 10/11 )^n*(9-n/11)
∴当n＜9时,a n + 1 - an＞0即a n + 1 ＞a n ；
当n=9时a n + 1－a n＝0,即a n + 1＝an ,
当n＞9时,a n + 1- an＜0即a n + 1＜a n ,
故a1＜a2＜……＜a9 = a10＞a11＞a12＞……,
∴数列｛an｝中最大项为a9或a10 ,
其值为10•（ 10/11）9,
其项数为9或10