在三角形ABC中,DB,CD是内角平分线,BP,CP是角ABC,角ACB的外角平分线,交D,P,不论角=多少,角D+P变吗

题目

在三角形ABC中,DB,CD是内角平分线,BP,CP是角ABC,角ACB的外角平分线,交D,P,不论角=多少,角D+P变吗

答案

延长AB到R,延长AC到S
因为∠ABC=2∠DBC;∠RBC=2∠PBC;
又∠ABC+∠RBC=180度
所以∠DBC+∠PBC=∠PBD=90度
同理:∠PCD=90度
根据四边行4角之和为360度
得到∠P+∠D=180度