若a、b、c 是三角形的三边长,且a2+b2+c2=ab+bc+ca 是判断此三角形的形状并说明理由
题目
若a、b、c 是三角形的三边长,且a2+b2+c2=ab+bc+ca 是判断此三角形的形状并说明理由
答案
三角形是等边三角形.a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0a-b=0 a=bb-c=0 b=cc-a=0 c=aa=b=c三角形是等边三角形.
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