以知Rt△ABC中,∠C＝90°,∠ABC＝30°,探索tan15°与tan75°的值

题目

以知Rt△ABC中,∠C＝90°,∠ABC＝30°,探索tan15°与tan75°的值

答案

∠C=90°,∠ABC=30°,则AB=2AC.
设AC=m,则AB=2m,BC=√(AB^2-AC^2)=√3m.
延长CB到D,使BD=BA=2m,连接AD,则:∠BDA=∠BAD=(1/2)∠ABC=15°.
故:tan∠ADC=AC/DC=m/(2m+√3m)=2-√3,即tan15°=2-√3;
tan∠DAC=DC/AC=(2m+√3m)/m=2+√3,即tan75°=2+√3.