已知函数f（x)=sin(2x+π/3）-根号3cos（2x+π/3）写出f（x)单调区间 求f（x）在（-π/6,π/3）上的值域

题目

已知函数f（x)=sin(2x+π/3）-根号3cos（2x+π/3）写出f（x)单调区间 求f（x）在（-π/6,π/3）上的值域

答案

解由f（x)=sin(2x+π/3）-√3cos（2x+π/3）
=2(1/2sin(2x+π/3）-√3/2cos（2x+π/3）)
=2sin(2x+π/3-π/3)
=2sin2x
知当2kπ-π/2≤2x≤2kπ+π/2,k属于Z,y是增函数
即当kπ-π/4≤x≤kπ+π/4,k属于Z,y是增函数
故函数的增区间为[kπ-π/4,kπ+π/4],k属于Z.
知当2kπ+π/2≤2x≤2kπ+3π/2,k属于Z,y是减函数
即当kπ+π/4≤x≤kπ+3π/8,k属于Z,y是减函数
故函数的减区间为[kπ+π/4,kπ+3π/8],k属于Z.
由x属于（-π/6,π/3）
知2x属于（-π/3,2π/3）
即sin2x属于(-√3/2,1]
即2sin2x属于(-√3,2]
故函数
f（x）在（-π/6,π/3）上的值域(-√3,2].