若直线x-y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点,则线段AB的中点坐标是 _ .

若直线x-y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点,则线段AB的中点坐标是 _ .

题目
若直线x-y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点,则线段AB的中点坐标是 ___ .
答案
把直线方程与抛物线方程联立得
y2=4x
y=x-2

消去y得到x2-8x+4=0,利用根与系数的关系得到x1+x2=8,则y1+y2=x1+x2-4=4
中点坐标为(
x1+x2
2
y1+y2
2
)=(4,2)
故答案为:(4,2)
把直线与抛物线的方程联立,消去y得到一个关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系求出两根之和x1+x2,再根据y=x-2得到y1+y2,利用中点坐标公式整体代入即可求出线段AB的中点坐标.

直线与圆锥曲线的关系.

考查学生会求直线与抛物线的交点坐标,灵活运用根与系数的关系及中点坐标公式化简求值.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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