AC是平行四边形ABCD的对角线,点E在AD上,AE=2DE,点F是AB的中点,连接EF角AC于点M,若AC=14,则AM=?

题目

AC是平行四边形ABCD的对角线,点E在AD上,AE=2DE,点F是AB的中点,连接EF角AC于点M,若AC=14,则AM=?

答案

取AC中点O,连接OF,则OA=1/2AC=7,
∵F为AB的中点,∴OF=1/2BC,OF∥BC,
∵ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,BC=AD,
∴OF∥AD,OF=1/2AD,
∴ΔMOF∽ΔMAE,AE=2/3AD,
∴AM/OM=AE/OF=(2/3)/(1/2)=4/3,
∴AM=4/7OA=4.