数列 求帮 24小时内处理.

题目

数列 求帮 24小时内处理.
已知数列{an}的首项a1=2/3 an+1=2an/an+1 n=1,2,3,...
证明：数列{1/an - 1}是等比数列.

答案

因为an+1=2an/an+1
所以1/a(n+1)=1/{2an]+1/2(倒数变形)
所以1/[a(n+1)]-1=(1/2)(1/an-1)
又1/a1-1=1/2不为0
所以数列{1/an - 1}是等比数列