如图,△ABC,△CDE都是等边三角形,且点B,C,D在同一直线上,连接AD交CE于点F,连接BE交AC于点G,AD,BE相交于

题目

如图,△ABC,△CDE都是等边三角形,且点B,C,D在同一直线上,连接AD交CE于点F,连接BE交AC于点G,AD,BE相交于
点M.求证△ABG∽△CDF 在不添其他条件下,再找出2个与△ABG相似的三角形

答案

证明：（如图）
易证△ACD≌△BCE
∴∠1=∠2
又∠3=∠ABC=60度
∴CE∥AB（同位角相等,两直线平行）
∴∠2=∠4（两直线平行,内错角相等）
∴∠1=∠4
又∠3=∠5=60度
∴△ABG∽△CDF（有两个角相等的三角形相似） （证毕）
另有二组相似三角形：
△MEF∽△ABG
△CEG∽△ABG