无穷小比较

题目

无穷小比较
【如果lim b/a=0,b是比a高阶的无穷小；
如果lim b/a=常数,b是a的同阶无穷小,特殊地,如果这个常数是1,a和b是等价无穷小；如果lim b/a=0,b是比a高阶的无穷小.】
高阶表示在自变量的莫一变化过程中,b趋于零的速度比a快,低阶表示b趋于零的速度比a慢,既然同阶表示速度相同,为什么还有普通的同阶（lim=常数）和等价（lim=1）之分?
郁闷

答案

呃,同阶无穷小是一个等价关系,即给定一个无穷小量,就确定了一个等价类,包含与这个无穷小同阶的所有无穷小量.那假设 a,b 为同阶无穷小,a 是 c 的高阶无穷小,那就能确定 b 肯定也是 c 的高阶无穷小.
等价无穷小只是一个特殊情况而已,假如 a 与 b 是等价无穷小,那么就意味着 a 与 b 相差一个至多是它们的高阶无穷小那么多的量.在不在乎这样的差别的情况下可以把 a,b 视为等价.