如图所示，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠A=∠C． 求证：AE=CF．

题目

如图所示，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠A=∠C．
求证：AE=CF．

答案

证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠D（两直线平行，内错角相等）；
∴在△ABE和△CDF中，

∠A＝∠C(已知) AB＝CD(已知) ∠B＝∠D

，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）．

通过全等三角形的判定定理ASA判定△ABE≌△CDF，然后由全等三角形的对应边相等推知AE=CF．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．SSS、SAS、ASA、AAS、HL均为判定三角形全等的定理．